transformasi objek dua dimensi

TRANSFORMASI OBYEK DUA DIMENSI
Grafika computer merupakan bidang yang menarik minat banyak orang. Salah satu sub bagian dari grafika adalah pemodelan objek. Dalam pemodelan objek 2D, berbagai objek dimodifikasi dengan melakukan berbagai operasi fungsi atau operasi transformasi geometri. Transformasi ini dapat berupa transformasi dasar ataupun gabungan dari berbagai transformasi geometri. Transformasi ini dikenal dengan Transformasi affine. Pada dasarnya, transformasi merupakan suatu operasi modifikasi bentuk objek tanpa merusak bentuk dasar dari objek. Salah satu contoh transformasi adalah transformasi dari window ke viewport.
Pada Viewport, Objek yang akan digambar pada layar biasanya mempunyai ukuran yang jauh lebih besar dibanding dengan ukuran layar, sehingga perlu dilakukan pemetaan transformasi yang memungkinkan objek tersebut bisa seluruhnya digambar dilayar, tetapi pada layar dengan koordinat yang terbatas, dan biasanya dibatasi oleh sebuah kotak yang disebut windows, sedangkan layarnya tersebut disebut Viewport.
Translasi merupakan suatu proses yang menyebabkan perpindahan objek dari satu titik ke titik lain. Translasi dilakukan dengan penambahan translasi pada suatu titik koordinat dengan translasi vector yaitu (trx,try), dimana trx adalah translation vector menurut sumbu x sedangkan try adalah translasi vector terhadap sumbu y.
Koordinat baru titik yang ditranslasi dapat diperoleh dengan menggunakan rumus:
x ’ = x + trx
y ‘ = y + try
Dimana (x,y) adalah koordinat asal suatu objek dan (x’,y’) adalah koordinat baru objek tersebut setelah ditranslasi.Translasi adalah transformasi dengan bentuk yang tetap memindahkan objek apa adanya. Dengan demikian setiap titik dari objek akan ditranslasi dengan besaran yang sama.
Transformasi skala adalah perubahan ukuran suatu objek. Penskalaan dilakukan untuk memperbesar atau memperkecil gambar dengan persamaan :
Q = PM + tr
Hasil penskalaan dinyatakan:
(Qx , Qy) = (Sx Px , Sy Py)
Sx = factor skala kearah mendatar
Sy = factor skala kearah tegak
Rotasi merupakan bentuk transformasi berupa pemutaran objek, dilakukan dengan menambahkan besaran pada absis X dan ordinat Y. Rotasi dua dimensi pada suatu objek akan memindahkan objek tersebut menurut garis melingkar. Pada bidang xy.
Untuk melakukan rotasi diperlukan sudut rotasi  dan pivot point (xp,yp) atau rotation point dimana objek ini dirotasi.
Shearing mempunyai beberapa pengertian, antara lain :
Shearing adalah bentuk transformasi yang membuat distorsi dari bentuk suatu objek, seperti menggeser sisi tertentu.
Shearing adalah suatu proses untuk mentransformasikan objek dengan cara “membebani” objek tersebut kea rah tertentu, sehingga dihasilkan suatu objek yang distorsi.
Dua macam shear yang umum adalah shear menurut sumbu x dan shear menurut sumbu y.
Program
//—————————————————————————